【题目】

给定一个数组arr，全是正数；一个整数aim，求累加和小于等于aim的，最长子数组，要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

【题解】

使用窗口：

双指针，当sum <= aim，，R->, 当sum > aim, L->记录最大的R - L即可

【进阶】

给定一个数组arr，值可正，可负，可0；一个整数aim，求累加和小于等于aim的，最长子数组，要求时间复杂度O(N)

【题解】

之所以比原题更难，是因为负数可以使得整个子数组开始的和很大，但加到负数时，整体和就变小了

借助两个数组

min_sum[] //min_sum[i] == 即必须以i开头的数组的最小累积和

min_sum_index[]// min_sum_index[i] == 即以i开头数组的最小累加和的达到的最右端位置

技巧：

从数组的后向前算：

当n位置的最小累加和为负数时，那么n - 1的最小累加和一定是自己加上n的最小累加和，其最右边界与n相同

当n位置的最小累加和为正数时，那么n - 1的最小累加和一定是自己，因为再向后面加也是加一个正数，其最右边界就是自己的位置

求解：

从第0个数开始，R直接到0位置的最右边界，sum + 0位置的最小累加和，若，sum<aim, 则再加入R位置的最小累加和，并且R移到R位置的最右边界

直至sum>aim，则可以知道最长数组是多少了

【代码】

1 #pragma once 2 #include 
     
       3 #include 
      
        4  5 using namespace std; 6  7 int theLongestArray(vector
       
        v, int aim) 8 { 9     //使用两个指针，作为窗口的左右端10     int l = -1;11     int r = 0;12     int sum = 0;13     int res = 0;14     for (; r < v.size(); ++r)15     {16         sum += v[r];17         while (sum > aim && l < r)//向右移动窗口18         {19             ++l;20             sum -= v[l];21         }22         res = res > (r - l) ? res : (r - l);23     }24     return res;25 }26 27 28 int theLongestArray_2(vector
        
         v, int aim)29 {30     int* min_sum = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和31     int* min_sum_index = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和数组右端32     for (int i = v.size()-1; i >= 0; --i)33     {34         if (i + 1 < v.size() && min_sum[i + 1] < 0)//右端最小和为负数，则可加上自己比自己更小35         {36             min_sum[i] = min_sum[i + 1] + v[i];37             min_sum_index[i] = min_sum_index[i + 1];38         }39         else//右端为整数，加上自己比自己大，那么就以自己为最小的数组和40         {41             min_sum[i] = v[i];42             min_sum_index[i] = i;43         }44     }45     //定义窗口的左右边界46     int l = -1;47     int r = 0;48     int res = 0;49     int sum = 0;50     for (int i=0;i
         
          aim)55         {56             ++l;57             sum -= v[l];58         }59         res = res > (r - l) ? res : (r - l);60     }61     delete[]min_sum;62     delete[]min_sum_index;63     return res;64 65 }66 void  Test()67 {68     vector
          
           v;69 v = { 1,2,3,4,5,1,1,1,1,1,1,1,7,8,9};70 cout << theLongestArray(v, 7) << endl;71 v = { 1,2,3,4,5,1,1,-99,1,1,1,1,1,7,8,9,10,11,-99};72 cout << theLongestArray_2(v, 7) << endl;73 }